CALCOLO COMBINATORIO: per i test di ammissione all'università
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TEST
Esercitati con i quiz su questo argomento
Il calcolo combinatorio si occupa di contare le modalità e
le configurazioni con cui si può ordinare un insieme di elementi.
Caratteristiche importanti sono: la ripetizione di un oggetto e l'ordinamento della configurazione.
Permutazione semplice, ovvero senza ripetizioni
E' una sequenza ordinata in cui ogni oggetto viene presentato una sola volta.
Ad esempio:
Sono permutazioni semplici dell'insieme di elementi A, B, C e D:
ABCD
BACD
CABC
...
La formula che esprime quante permutazioni semplici sono contemplate per un insieme di elementi è:
Pn = n! = n(n-1)(n-2)...1
dove n indica il numero di oggetti dell'insieme.
Nell'esempio di prima:
insieme di 4 elementi, per cui:
P4 = 4! = 4⋅3⋅2⋅1 = 24
Permutazioni con ripetizioni
E' una sequenza ordinata di un insieme che presenta elementi ripetuti più volte.
Ad esempio:
Calcolare il numero di anagrammi possibili della parola CASA
CASA
AASC
SCAA
SACA
...
Disposizioni semplici
Le disposizioni sono i sottoinsiemi ordinati (conta l'ordine!)
in cui puoi suddividere l'insieme di oggetti considerato.
Sono semplici quando non c'è ripetizione.
Ad esempio: Le disposizioni semplici di classe 2 dell'insieme A,B,C,D sono:
(A,B)
(B,A)
(A,C)
(C,A)
...
Il numero di disposizioni semplici di 'n' oggetti presi 'k' a 'k' è:
Dn,k = n⋅(n-1)⋅...⋅(n-k+1)
Nell'esempio precedente quindi:
D4,2 = 4⋅3 = 12
Disposizioni con ripetizione
Le disposizioni sono i sottoinsiemi ordinati (conta l'ordine!)
in cui puoi suddividere l'insieme di oggetti considerato.
In questo caso è contemplata la ripetizione.
Ad esempio: Le disposizioni con ripetizione di classe 2 dell'insieme A,B,C,D sono:
(A,A)
(A,B)
(B,A)
(B,B)
(C,A)
...
La disposizioni di n oggetti di classe k sono:
D'n,k = nk
Nell'esempio precedente quindi:
D'4,2 = 42 = 16
Combinazioni semplici
Le combinazioni sono i sottoinsiemi non ordinati (NON conta l'ordine!)
in cui puoi suddividere l'insieme di oggetti considerato.
Sono semplici quando non c'è ripetizione.
Ad esempio: Le combinazioni semplici di classe 2 dell'insieme A,B,C,D sono:
(A,B)
(A,C)
(A,D)
(B,C)
(B,D)
(C,D)
Combinazioni con ripetizione
Le combinazioni sono i sottoinsiemi non ordinati (NON conta l'ordine!)
in cui puoi suddividere l'insieme di oggetti considerato.
In questo caso è contemplata la ripetizione.
Ad esempio: Le combinazioni con ripetizione di classe 2 dell'insieme A,B,C,D sono:
(A,B)
(A,C)
(A,D)
(B,C)
(B,D)
(C,D)
(A,A)
(B,B)
(C,C)
(D,D)
APPROFONDIMENTO
Ripassa i concetti fondamentali da sapere su questo argomento