Proporzioni

La proporzione è, per definizione, l'uguaglianza di due rapporti.
Ovvero:
1 : 2 = 4 : 8
Che possiamo anche vedere come:
$$\frac{1}{2}=\frac{4}{8}$$

Osservando questa proporzione si può dedurre la sua principale proprietà:
"Prodotto dei medi = prodotto degli estremi"
(I medi sono i termini vicini all'uguale, nel nostro esempio il 2 e 4)
(Gli estremi sono i termini lontali dall'uguale, nel nostro esempio l'1 e l'8)
Infatti:
2 ⋅ 4 = 1 ⋅ 8

Questa proprietà può essere sfruttata per trovare un eventuale termine incognito all'interno della proporzione. Ad esempio:
1 : 2 = x : 8
2 ⋅ x = 1 ⋅ 8
$$x=\frac{1\cdot 8}{2}$$ $$x=\frac{8}{2}=4$$

La proprietà fondamentale usata fino a qui è sufficiente per risolvere tutti gli esercizi proposti nei test.
Le altre proprietà (invertire, permutare, comporre e scomporre) sono superflue, a meno che ci siano domande mirate su di esse.

Le proporzioni posso essere utilizzate per risolvere alcuni tipi di problemi del tipo:
"Cinque muratori impiegano un giorno per costruire un muretto alto 1 metro, quanti muratori servirebbero per erigerne uno alto 3 metri, supponendo che tutti lavorino allo stesso ritmo e per lo stesso tempo?"
Per risolvere questo quesito occorre impostare questa proporzione:
5 : 1 = x : 3
$$x=\frac{5\cdot 3}{1}=15$$

Altre applicazioni delle proporzioni sono:
- Le percentuali
- L'interesse e lo sconto






Test sulle proporzioni matematiche

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