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Trigonometria (di base)



Introduzione

La trigonometria studia i triangoli a partire dai loro angoli

In trigonometria spesso gli angoli sono espressi in radianti.
Il radiante quell'angolo che 'stacca' sulla circonferenza un arco pari al suo raggio.
Sappiamo che l'angolo giro (360) vale 2π radianti.
Utilizzando questa affermazione possiamo impostare la seguente proporzione:
a : arad = 360 : 2π


Utile ricordare la definizione di circonferenza goniometrica:
quella circonferenza di centro l'origine degli assi e raggio pari ad uno.


Disegnando una circonferenza goniometrica ed una semiretta di origine il centro degli assi cartesiani,
possiamo definire geometricamente le principali funzioni goniometriche,
relative all'angolo θ delimitato dal semiasse positivo delle ascisse e la semiretta 's' :


Riassunto di trigonometria
Si noti come la semiretta s interseca nel punto C la circonferenza goniometrica.
L'ascissa del punto C detta coseno dell'angolo θ, ovvero cos(θ).
L'ordinata del punto C detta seno dell'angolo θ, ovvero sin(θ).
Il segmento appartenente alla retta tangente alla circonferenza nel punto A,
che parte da A e termina nell'intersezione con 's' (in azzurro scuro)
detto tangente dell'angolo θ, ovvero tan(θ) o tg(θ).

Molto importante ricordare che avendo la circonferenza in esame raggio pari ad 1:
-1 ≤ cos(θ) ≤ +1
-1 ≤ sin(θ) ≤ +1

Mentre:
-∞ ≤ tg(θ) ≤ +∞


Relazioni trigonometriche fondamentali:

sin(θ)2 + cos(θ)2 = 1

[ tangente ] tg ( θ ) = sin ( θ ) cos ( θ ) [ cotangente ] cotg ( θ ) = 1 tg ( θ ) = cos ( θ ) sin ( θ )     [ secante ] sec ( θ ) = 1 cos ( θ ) [ cosecante ] cosec ( θ ) = 1 sin ( θ )





Test su Elementi di trigonometria: seno, coseno e tangente

compitoinclasse
compitoinclasse@virgilio.it