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Saperi minimi per il test di ammissione a Medicina e alle altre Professioni sanitarie :

Matematica | Trigonometria di base :

Definizione di seno, coseno, tangente e cotangente.

Relazioni trigonometriche fondamentali.




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Elementi di trigonometria: seno, coseno e tangente, nei test di ammissione universitari


Introduzione

La trigonometria studia i triangoli a partire dai loro angoli

In trigonometria spesso gli angoli sono espressi in radianti.
Il radiante Ŕ quell'angolo che 'stacca' sulla circonferenza un arco pari al suo raggio.
Sappiamo che l'angolo giro (360░) vale 2π radianti.
Utilizzando questa affermazione possiamo impostare la seguente proporzione:
a░ : arad = 360 : 2π


Utile ricordare la definizione di circonferenza goniometrica:
quella circonferenza di centro l'origine degli assi e raggio pari ad uno.


Disegnando una circonferenza goniometrica ed una semiretta di origine il centro degli assi cartesiani,
possiamo definire geometricamente le principali funzioni goniometriche,
relative all'angolo θ delimitato dal semiasse positivo delle ascisse e la semiretta 's' :


Riassunto di trigonometria
Si noti come la semiretta s interseca nel punto C la circonferenza goniometrica.
L'ascissa del punto C Ŕ detta coseno dell'angolo θ, ovvero cos(θ).
L'ordinata del punto C Ŕ detta seno dell'angolo θ, ovvero sin(θ).
Il segmento appartenente alla retta tangente alla circonferenza nel punto A,
che parte da A e termina nell'intersezione con 's' (in azzurro scuro)
Ŕ detto tangente dell'angolo θ, ovvero tan(θ) o tg(θ).

Molto importante ricordare che avendo la circonferenza in esame raggio pari ad 1:
-1 ≤ cos(θ) ≤ +1
-1 ≤ sin(θ) ≤ +1

Mentre:
-∞ ≤ tg(θ) ≤ +∞


Relazioni trigonometriche fondamentali:

sin(θ)2 + cos(θ)2 = 1

[ tangente ] tg ( θ ) = sin ( θ ) cos ( θ ) [ cotangente ] cotg ( θ ) = 1 tg ( θ ) = cos ( θ ) sin ( θ )     [ secante ] sec ( θ ) = 1 cos ( θ ) [ cosecante ] cosec ( θ ) = 1 sin ( θ )

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Approfondimenti:
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